碳纖維復合材料的應力-應變關系
從宏觀力學角度，一般將復合材料看做均勻的各向異性彈性體。在小變形線彈性條件下，各向異性彈性體和各向同性彈性體的力平衡微分方程和幾何關系的表達形式是相同的，本質的區別在于物理關系，即應力（力除以垂直于力的截面積）-應變（變化長度除以原長）關系不同。各向異性的特性決定了其力學關系對各向同性復雜的多，各向同性實際上是各向異性體的一個特例。
對于一個平面來講，有三個應力分量，即平行于X 軸的應力、平行于Y軸的應力和剪切應力，所以對于一般的三維異性體，即有三個平面，所以有9個應力分量，同理對應9個應變分量。應力和應變的關系并不是彈簧那么簡單，對于彈簧體，在一維方向上，其應力就等于應變乘以彈性系數，而對于一個三維體來講，其方向上的應力不僅和彈性系數有關，而且受到其它方向上的約束，例如對于一個平面體，在X軸向拉伸，所以平面體X 方向伸長，同時在Y方向縮短，其縮短必然引起Y軸向上的應力，所以其三維體的應力應變更加復雜。一般各向異性材料包含81個彈性常數，但是由于應力應變分量具有對稱性，所以一般各向異形材料彈性常數為36個，有21個獨立變量。
事實上，由于材料往往具有不同程度的彈性對稱性，所以各向異性材料分為幾種。一種就是單對稱材料，單對稱材料是指有一個彈性堆成綿的各向異性材料。如圖4.2-1所示，如取xoy坐標面與彈性對稱面平行，取A與A為相互對稱點，則它們的彈性性能相同。即將z軸轉到z’軸時，應力應變關系不變。如果材料存在對稱面，則彈性常數將會減少，例如z=0平面為對稱面，則所有與Z軸或3正方向有關的常數，必須與Z軸負方向有關的常數相同，剪應變分量εyz和εxz僅與剪應力分量εyz和εxz有關，則彈性常數可變為13個，因此單對稱材料的應力應變關系可以簡化。
圖1 彈性對稱面
另一種就是正交各向異性材料，如果材料有兩各正交的材料性能對稱面，則對于和這兩個相垂直的平面也有對稱面（第三個），則這種材料稱為正交各向異性材料，其獨立常數為9個。
若經過彈性體材料一軸線，在垂直于該軸線的平面內，各點的彈性性能在各個方向上都相同，則此材料稱為橫觀各向同性材料，此平面叫各向同性面，其獨立彈性常數變為5個。
若材料中每一點在任意方向上的彈性性能都相同，則此材料稱為各向同性材料，獨立彈性常數變為2個，例如傳統的鋼、銅等都是各向同性材料。
上面的材料彈性常數都是用剛度矩陣C表示，而工程上常采用工程彈性常數表示材料的彈性特性。這些工程彈性常數是廣義的彈性模量、泊松比和剪切模量，這些常數可用簡單的拉伸及純剪切試驗來測定。圖4.3給出了三個單向拉伸和三個純剪切試驗的示意圖。
圖2 三個單向拉伸和三個純剪切試驗示意圖
復合材料層合板或層合殼中，單層的材料主方向往往和參考坐標軸不一致，如圖4.4 所示，因此需要把材料主方向坐標系和參考坐標系下的應力應變進行轉換，由此獲得非材料主方向復合材料單層的應力-應變關系。轉化的原則為：取任意需要的單元，把單元上的受力分解到參考坐標系中，然后再把剛才分解的力分別分解到材料主方向坐標系中，然后把分解好的力，按著方向進行疊加，得到材料主方向上的力，然后把得到的每個力除以垂直于該力的截面積，就得到材料主方向上的應力，因其復雜性，其具體公式不做闡述。
圖3 材料主方向坐標系和參考坐標系
本文來自：中國材料研究學會
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